Konya is een belangrijk islamitisch centrum, met name voor de soefibeweging. De soefi-broederschap van de dansende derwisjen werd in de 13e eeuw gesticht door de mystieke filosoof en dichter Jalal ad-Din Rumi. Na het overlijden van zijn vader Celaleddin vestigde Rumi zich in 1240 definitief in Konya. Hier stichtte hij een klooster voor religieuze dansers, waarbij hij elementen uit de islam, het christendom en het boeddhisme verenigde. Rumi's klooster had een grote aantrekkingskracht op zijn volgelingen. Zij gaven hem als eretitel Mevlana ("Onze Gids"). Een deel van het Mevlana mausoleum is aan deze derwisjen gewijd. In dit mausoleum, nu een museum, bevindt zich de graftombe van Rumi/Mevlana. Ook wordt in het museum de vermeende baard van Mohammed bewaard. Om deze reden wordt de stad als een heilige plaats beschouwd.